Okres powstawania pierwszych szkół w naszej gminie wiąże się z heroicznym wysiłkiem jej mieszkańców oraz nauczycieli. Wspólnymi siłami porządkowano budynki, gromadzono ławki, sprzęt szkolny, książki i pomoce dydaktyczne. Dzięki tym działaniom udało się już 20 czerwca 1945 roku otworzyć Szkołę Powszechną w Kunowie (tak wówczas nazywano szkołę podstawową). Początkowo uczęszczało do niej 48 uczniów z Kunowa, Skalina, Wierzchlądu i Zieleniewa, zgromadzonych w dwóch oddziałach. Pierwszym kierownikiem i jedyną wówczas nauczycielką była Franciszka Szymczak.

    Wyż demograficzny odnotowany w latach pięćdziesiątych zaowocował znacznym zwiększeniem liczby uczniów. Corocznie wzrastała liczba dzieci uczęszczających na zajęcia do szkoły w Kunowie. W roku szkolnym 1951 – 52 wprowadzono już klasę siódmą. Na początku lat sześćdziesiątych szkoła liczyła ponad stu uczniów. Zajęcia edukacyjne uatrakcyjnione były różnego rodzaju kołami zainteresowań – recytatorskim, dziewiarskim, chórem szkolnym. Rok szkolny 1967 – 68 był pierwszym rokiem, w którym szkoła zaczęła funkcjonować z pełną liczbą oddziałów. Uczniowie uczyli się zatem w ośmiu klasach, w sześciu salach lekcyjnych.

     Przez wszystkie powojenne lata kolejni dyrektorzy placówki dbali o rozbudowę budynku szkolnego. Pierwsze poważne zmiany w warunkach lokalowych przyniósł rok szkolny 1963 – 64. Wówczas dokonano kapitalnego remontu budynku (m. in. dobudowano dwie sale lekcyjne). W latach siedemdziesiątych Inspektorat Oświaty zakupił od miejscowego rolnika dom, który przeznaczono na mieszkania dla nauczycieli. Do dzisiaj budynek ten funkcjonuje jako Dom Nauczyciela. Sukcesywnie wyposażano szkolne gabinety przedmiotowe, poprawiano estetykę wnętrz. W roku szkolnym 1983 – 84 stworzono szkolną bibliotekę. Wyraźne zwiększenie powierzchni szkoły miało miejsce w latach dziewięćdziesiątych. Ważnym elementem rozbudowy placówki było oddanie do użytku obszernej świetlicy wraz z częścią sportową (sala gimnastyczna, plac zabaw na boisku szkolnym).

    Obecnie uczniowie korzystają z siedmiu sal lekcyjnych, sali gimnastycznej, stołówki, świetlicy. Wszystkie pomieszczenia są bogato wyposażone w szereg pomocy dydaktycznych, co sprawia, że nauka w Szkole Podstawowej w Kunowie jest nie tylko koniecznością, ale przede wszystkim przyjemnością.

    Szkoła Podstawowej w Kunowie dwukrotnie już organizowała huczne obchody rocznic swojego powstania.  W czerwcu 1980 roku świętowano 35 – lecie istnienia szkoły. Odbyła się wówczas wielka uroczystość na dziedzińcu szkoły i w świetlicy wiejskiej. Kolejna impreza miała miejsce w 1995 roku, kiedy obchodzono 50 – lecie istnienia instytucji. Kronika szkolna zawiera pamiątkowe zdjęcia z obydwu uroczystości. W latach 1981 – 2001 szkoła nosiła imię Józefa Mozolowskiego, pedagoga i organizatora szkolnictwa na Pomorzu Zachodnim w okresie powojennym. Duch czasu wymusił jednak zmianę patrona szkoły, dlatego też w 65. rocznicę powstania szkoły podjęto decyzję o realizacji projektu „Nadanie Imienia Szkole”.

4 listopada 2010 r. przeprowadzono ogólnoszkolne tajne wybory. W wyniku głosowania wybrano Jana Brzechwę na patrona Szkoły Podstawowej w Kunowie. Uroczyste nadanie imienia szkole odbyło się dnia 28 października 2011 r.